Question

（2012•泉州模擬）圓x²+y²+ax+2=0與直線l相切于點(diǎn)A（3，1），則直線l的方程為（　�。�

A．x+y-4=0

B．x-2y-1=0

C．x-y-2=0

D．2x-y-5=0

Answer 1

分析：將圓與直線l的相切的切點(diǎn)A坐標(biāo)代入圓的方程，求出a的值，確定出圓的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心坐標(biāo)和半徑r，顯然直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，由A的坐標(biāo)表示出直線l的方程，由直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出直線l的方程．

解答：解：∵圓x²+y²+ax+2=0與直線l相切于點(diǎn)A（3，1），
∴將x=3，y=1代入圓方程得：9+1+3a+2=0，
解得：a=-4，
∴圓的方程為（x-2）²+y²=2，
∴圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=

2

，
顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程為y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0，
∴圓心到直線l的距離d=r，即

|1-k|

1+k2

=

2

，
解得：k=-1，
則直線l方程為-x-y+4=0，即x+y-4=0．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線方程，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的點(diǎn)斜式方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．