Question

3．飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20250m，速度1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經(jīng)過(guò)150s后又看到山頂?shù)母┙菫?1°，求山頂?shù)暮０胃叨龋ň�確到1m）（sin18.5°≈0.317，sin81°≈0.988）

Answer 1

分析 根據(jù)時(shí)間和速度求得AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在△ABD中求得CD，最后把飛機(jī)的高度減去CD即可．

解答 解：如圖A，B分別為飛機(jī)的位置，C為山頂?shù)奈恢茫�作CD⊥AB于點(diǎn)D，
則∠A=18°30′，∠B=81°，∠ACB=∠B-∠A=81°-18°30′=69°30′，AB=1000km/h×$\frac{150}{3600}$=$\frac{1000}{24}$=$\frac{125}{3}$，
在△ABC中，$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AB}{sin∠ACB}$，
∴BC=$\frac{AB}{sin∠ACB}$•sinA=$\frac{\frac{125}{3}}{0.937}$×0.317≈14.096（km），
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=14.096×0.988≈13.927（kh）．
山頂?shù)暮０胃叨?20.250-13.927=6.323（km），
答：山頂?shù)母叨葹?.323km．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．