Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=

5

4

，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知數(shù)列為等比數(shù)列，a₄+a₆=（a₃+a₁）•q³，得到q，又因?yàn)閍₁+a₃=a₁（1+q²）=10，得到a₁，利用通項(xiàng)公式即可．

解答：解：由a₄=a₁q³，a₆=a₃q³得

a4+a6

a1+a3

=q³=

5

4

×

1

10

=

1

8

，
∴q=

1

2

，又a₁（1+q²）=10，
∴a₁=8．∴a_n=a₁q^n-1=8×（

1

2

）^n-1=2^4-n．
故答案為a_n=2^4-n

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用已知條件，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于數(shù)列的最基本的知識(shí)，應(yīng)熟練掌握．