Question

半圓的直徑為2，為直徑延長線上一點(diǎn)，且.為半圓上任意一點(diǎn)，以為邊向外作等邊，則點(diǎn)在什么位置時(shí)四邊形的面積最大？求出這個(gè)最大面  積. （15分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

即以為始邊，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形面積最大，最大值為

 

【解析】

解：設(shè)，，在中運(yùn)用余弦定理，

得與存在關(guān)系：

.      ①

又設(shè)四邊形的面積是，則

.            ②

將①式代入②得.

∵，∴.

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

即以為始邊，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形面積最大，最大值為