Question

若函數(shù)y=log2(kx2+4kx+3)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（　�。�

• A．(0，

  3

  4

  )
• B．[0，

  3

  4

  ]
• C．[0，

  3

  4

  )
• D．(-∞，0]∪(

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為kx²+4kx+3＞0恒成立即可．

解答：解：要使函數(shù)y=log2(kx2+4kx+3)的定義域?yàn)镽，則kx²+4kx+3＞0恒成立．
若k=0，則不等式kx²+4kx+3＞0等價為3＞0，∴k=0成立．
若k≠0，要使為kx²+4kx+3＞0恒成立，則

k＞0 △=16k2-4×3k＜0

，
即

k＞0 4k2-3k＜0

，解得0＜k＜

3

4

．
綜上：0≤k＜

3

4

．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵，注意對k要進(jìn)行討論．