Question

函數(shù)f（x）=kx²-（k∈R）的零點個數(shù)最多是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：要求函數(shù)的零點，只要使得函數(shù)等于0，移項變成等號兩個邊分別是兩個初等函數(shù)，在同一個坐標系中畫出函數(shù)的圖象，看出交點的個數(shù)即可得答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=kx²-（k∈R）零點的個數(shù)，
即為函數(shù)y=kx²與y=的圖象交點個數(shù)，
在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y=kx²與y=的圖象，

知兩函數(shù)圖象最多有4個交點，
即函數(shù)f（x）=kx²-（k∈R）的零點個數(shù)最多是4．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的零點，解題的關鍵是把一個函數(shù)變化為兩個基本初等函數(shù)，利用數(shù)形結合的方法得到結果，屬中檔題．本題也可以通過取特殊值，如k=1，解具體的方程得出答案．