Question

10．已知函數f（x）=2x³-6x²+m在[-2，2]上的最大值為3，求f（x）在[-2，2]上的最小值．

Answer 1

分析 求導并判斷導數的正負，從而確定單調區(qū)間；由最大值建立方程求出m的值，進而求出最小值．

解答 解：f′（x）=6x²-12x，令f′（x）=0，則x=0或x=2，

x	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
f（x）	正	0	負	0	正
f（x）	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

∴f（x）在[-2，0]上單調遞增，在（0，2]上單調遞減，
∴f（x）_max=f（0）=m=3，
即f（x）=2x³-6x²+3，
又∵f（-2）=-37，f（2）=-5，
∴f（x）_min=f（-2）=-37．

點評 本題考查了導數的綜合應用，同時考查了閉區(qū)間上的最值問題，屬于基礎題．