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如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．
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證明：（Ⅰ）取PC中點(diǎn)M，連ME，MF
∵FM∥CD，F(xiàn)M=
1
2
CD，AE∥CD，AE=
1
2
CD
∴AE∥FM，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形
∴AF∥EM，
∵AF?平面PCE
∴AF∥平面PCE…（6分）
（Ⅱ）延長(zhǎng)DA，CE交于N，連接PN，過(guò)A作AH⊥CN于H連PH．
∵PA⊥平面ABCD，∴PH⊥CN（三垂線定理）
∴∠PHA為二面角P-EC-A的平面角…（8分）
∵AD=2，CD=3
∴CN=5，即EN=
5
2
，PA=AD
∴PA=2，∴AH=
AN•AE
EN
=
2•
3
2
5
2
=
6
5

∴tan∠PHA=
PH
AH
=
2
6
5
=
5
3

∴二面角P-EC-A的正切值為
5
3
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求二面角P-CD-B的大�。�
（2）求證：平面MND⊥平面PCD；
（3）求點(diǎn)P到平面MND的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=
2
，PB=
6

（1）證明：面PAC⊥平面PBC
（2）求二面角P-BC-A的大小
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)
F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并求出EF到平面PAC的距離；
（2）命題：“不論點(diǎn)E在邊BC上何處，都有PE⊥AF”，是否成立，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案