Question

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{4x-6}{x-1}$的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），則實數(shù)b的值為3．

Answer 1

分析 由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值．

解答 解：$f（x）=\frac{4x-6}{x-1}$=$\frac{4（x-1）-2}{x-1}=-\frac{2}{x-1}+4$，
其圖象如圖，
由圖可知，函數(shù)$f（x）=\frac{4x-6}{x-1}$在[2，b]上為增函數(shù)，
又函數(shù)$f（x）=\frac{4x-6}{x-1}$的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），
∴f（b）=$\frac{4b-6}{b-1}=b$，解得：b=3．
故答案為：3．

點評 本題考查函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．