Question

6．已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x\\;（0≤x＜1）}\\{2-x\\;（1≤x＜2）}\\{0\\;（其他）}\end{array}\right.$．求X的分布函數(shù)．

Answer 1

分析 由連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f（x），利用定積分能求出X的分布函數(shù)．

解答 解：當x＜0時，F(xiàn)（x）=${∫}_{-∞}^{x}f（x）dx$=${∫}_{-∞}^{x}0dx$=0，
當0≤x＜1時，F(xiàn)（x）=${∫}_{-∞}^{x}f（x）dx$=${∫}_{-∞}^{0}0dx{+∫}_{0}^{x}xdx$=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，
當1≤x＜2時，F(xiàn)（x）=${∫}_{-∞}^{x}f（x）dx$=${∫}_{-∞}^{0}0dx{+∫}_{0}^{1}xdx+{∫}_{1}^{x}（2-x）dx$=2x-2x²-1，
當x＞2時，F(xiàn)（x）=1，
∴X的分布函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜0}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x＜1}\\{2x-2{x}^{2}-1，1≤x＜2}\\{1，x＞2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意定積分的合理運用．