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a,b,c∈R+,求證:a+b+c≤++≤++.

證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0,則≥≥,a2≥b2≥c2,?

則a2·+b2·+c2·≤++,a2·+b2·+c2·≤++,兩式相加得

a+b+c≤++.?

又a3≥b3≥c3,≥≥＞0,?

∴++≥++=++,++≥++=++.

兩式相加,得++≤++.?

即不等式成立.

溫馨提示

排序不等式中注意排序原理中順序和,亂序和的各種形式和條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x＞2}，C={x|x＜a}，全集U=R
（1）求（CUA）∩B；    
（2）若A∪B∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x≥|x2-2x|}，B={x|
x
1-x
≥|
x
1-x
|}，C={x|ax2+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知集合A={x|x≥|x2-2x|}，B={x|數(shù)學(xué)公式≥|數(shù)學(xué)公式|}，C={x|ax2+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省月考題 題型：解答題

已知集合A={x|x≥|x2-2x|}，B={x|≥||}，C={x|ax2+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=，A∪B∪C=R，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市洞口二中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A={x|x≥|x2-2x|}，B={x|≥||}，C={x|ax2+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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