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四邊形ABCD中，=a,=b,=c,=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,試確定四邊形ABCD的形狀.

解析：∵+++=0,

∴a+b+c+d=0.

∴(a+b)=-(c+d),兩邊平方，得a2+2a·b+b2=c2+2c·d+d2.

∵a·b=c·d,

∴|a|2+|b|2=|c|2+|d|2.             ①

同理可得|a|2+|d|2=|c|2+|b|2.       ②

①+②得2|a|2=2|c|2|a|=|c|,

①-②得2|b|2=2|d|2|b|=|d|,

即||=||,||=||.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∴=-,即a=-c.

又a·b=b·c,

∴a·b=b(-a),即a·b=0.

∴a⊥b,即⊥.

故四邊形ABCD是矩形.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD且2AB2+BD2-4=0，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知0＜α＜
π
4
，β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，
a
=（tan（α+
1
4
β），-1），
b
=（cosα，2），且
a
•
b
=3．求
cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．  
（2）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，點M為AB的中點，點P在BC（包括端點），則
AP
•
DM
的取值范圍是
[
1
2
，1]
[
1
2
，1]
．

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