Question

2．某幾何體的三視圖，如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

• A． 7-$\frac{π}{4}$
• B． 7-$\frac{π}{2}$
• C． 6-$\frac{π}{2}$
• D． 6-π

Answer 1

分析 由三視圖可知該幾何體為邊長為2的正方體去掉兩個底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱柱，再去掉兩個高為1的$\frac{1}{4}$圓柱．

解答 解：由三視圖可知該幾何體為邊長為2的正方體去掉兩個底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱柱，再去掉兩個高為1的$\frac{1}{4}$圓柱．
∴該幾何體的體積為2³-$\frac{1}{2}×1×1×2×2$-$\frac{1}{4}$π×1²×1×2=6-$\frac{π}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，分析幾何體的構(gòu)成是關(guān)鍵．