Question

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=(1+i)m²+(5-2i)m+6-15i是①實(shí)數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；④對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限；⑤對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+4=0上；⑥共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.

Answer 1

解析：z=(1+i)m²+(5-2i)m+6-15i=(m²+5m+6)+(m²-2m-15)i.

∵m∈R，∴z的實(shí)部為m²+5m+6,虛部為m²-2m-15.

①要使z為實(shí)數(shù)，必有

∴m=5或m=-3；

②要使z為虛數(shù)，必有m²-2m-15≠0,

∴m≠5且m≠-3；

③要使z為純虛數(shù)，必有

即∴m=-2；

④要使z對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，必有

∴-3＜m＜-2；

⑤要使z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+4=0上，必有點(diǎn)（m²+5m+6,m²-2m-15）滿足方程x+y+4=0,∴(m²+5m+6)+(m²-2m-15)+4=0.解得m=-或m=1；

⑥要使z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為12，則?-(m²-2m-15)=12,∴m=-1或m=3.