Question

已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有.

（1）判斷的單調(diào)性，并證明；

（2）若對(duì)所有,恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）t≤－2，或t＝0，或t≥2.

【解析】

試題分析：（1）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性關(guān)鍵是要注意自變量的取值是任意的以及作差、變形、判號(hào).（2）若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)的求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論?，?.

試題解析：（1）任取∈[－1,1]，且，則

，

∴，∴是增函數(shù)．

（2）由于為增函數(shù)，∴的最大值為，

∴對(duì)恒成立?對(duì)任意恒成立?對(duì)任意恒成立．把看作的函數(shù)，

由知其圖象是一條線段，

∴對(duì)任意恒成立

.

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.