Question

方程|x-2+

x

x+1

|=|x-2|+|

x

x+1

|的解集是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知：x-2與

x

x+1

同號(hào)，所以分同時(shí)為正和同時(shí)為負(fù)兩種情況討論，分別求出各自的解集，然后求出各解集的并集即為原方程的解．

解答：解：由題意可得：

x-2≥0 x x+1 ≥0

或

x-2≤0 x x+1 ≤0

，
可化為：

x-2≥0 x≥0 x+1＞0

或

x-2≥0 x≤0 x+1＜0

；

x-2≤0 x≥0 x+1＜0

或

x-2≤0 x≤0 x+1＞0

，
解得：x≥2或-1＜x≤0．
所以原方程的解集是：（-1，0]∪[2，+∞）．
故答案為：（-1，0]∪[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．