Question

15．如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形（四條線段首尾相接，且連接點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)，所組成的空間圖形叫空間四邊形）各邊AB，AD，CB，CD上的點(diǎn)，且直線EF和HG交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)B，D，P在同一條直線上．

Answer 1

分析 由公理一，得EF?平面ABD，GH?平面CBD，由公理三得P∈BD，由此能證明點(diǎn)B，D，P在同一條直線上．．

解答 證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，AD，CB，CD上的點(diǎn)，
∴由公理一，得EF?平面ABD，GH?平面CBD，
∵面ABD∩面CBD=BD，直線EF和HG交于點(diǎn)P，
∴由公理三得P∈BD，
∴點(diǎn)B，D，P在同一條直線上．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三點(diǎn)共線的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公理一和公理三的合理運(yùn)用．