Question

某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

	節(jié)能意識弱	節(jié)能意識強(qiáng)	總計
20至50歲	45	9	54
大于50歲	10	36	46
總計	55	45	100

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？
（2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識強(qiáng)的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強(qiáng)的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率．

Answer 1

解（1）因為20至50歲的54人有9人節(jié)能意識強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識強(qiáng)，

9

54

與

36

46

相差較大，所以節(jié)能意識強(qiáng)弱與年齡有關(guān)
（2）由數(shù)據(jù)可估計在節(jié)能意識強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率約為

36

45

∴年齡大于50歲的約有

36

45

×350=280（人）
（3）抽取節(jié)能意識強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的5×

9

45

=1（人），
年齡大于50歲的5-1=4人，記這5人分別為a，B₁，B₂，B₃，B₄．
從這5人中任取2人，共有10種不同取法：（a，B₁），（a，B₂），（a，B₃），（a，B₄），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），
設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，
則A中的基本事件有4種：（a，B₁），（a，B₂），（a，B₃），（a，B₄）
故所求概率為P(A)=

4

10

=

2

5