Question

已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若=（﹣cos，sin），
=（cos，sin），a=2，且=．
（1）若△ABC的面積S=，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），
且 =（﹣cos，sin）（cos，sin）
=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，
又A∈（0，π），∴A=
   又由S_△ABC=bcsinA=，
所以bc=4．
由余弦定理得：a²=b²+c²﹣2bccos=b²+c²+bc，
∴16=（b+c）²，故 b+c=4
（2）由正弦定理得：====4，
又B+C=π﹣A=，
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），
∵0＜B＜，則＜B+＜，則＜sin（B+）≤1，
即b+c的取值范圍是（2，4]．