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已知定點F(0，1)和直線l1：y=-l，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C．
(Ⅰ)求動點C的軌跡方程；
(Ⅱ)過點F的直線l2交軌跡于兩點P，Q，交直線l1于點R，求的最小值。
解：(Ⅰ)由題設(shè)點C到點F的距離等于它到l1的距離，點C的軌跡是以F為焦點，l1為準(zhǔn)線的拋物線，
所求軌跡的方程為x2=4y。
(Ⅱ)由題意直線l2的方程為y=kx+l，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，得x2-4kx-4=0，
記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
則x1+x2=4k，x1x2=-4，
因為直線PQ的斜率k≠0，易得點R的坐標(biāo)為，
 

∵，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時取得等號，
∴，即的最小值為16。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點F（1，0），動點P在y軸上運(yùn)動，過點P作PM⊥PF并交x軸于M點，延長MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）直線l與動點N的軌跡C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-4，且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省部分重點中學(xué)2012屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且，動點P的軌跡為C，已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，則的最大值為

[　　]

A．2

B．

C．3

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省廣州市2010屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知點F(0，1)，直線l：y=-l，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且，
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運(yùn)動，且圓M與x軸交于A，B兩點，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值。

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