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20．已知：如圖，在△ABC中，AC=13，BC=14，AB=15，求△ABC外接圓⊙O的半徑r．

分析 作直徑AD，連接BD，根據(jù)余弦定理求出cosC，根據(jù)正弦的定義求出圓的直徑，得到答案．

解答 解：作直徑AD，連接BD，
∵AC=13，BC=14，AB=15，
∴152=132+142-2×13×14×cosC，
∴cosC=$\frac{5}{13}$，
∴sinC=$\frac{12}{13}$
∵∠D=∠C，
∴sinD=$\frac{12}{13}$
∴AD=$\frac{13}{\frac{12}{13}}$=$\frac{169}{12}$，
∴△ABC外接圓⊙O的半徑r為$\frac{169}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形外接圓和外心的概念，掌握余弦定理和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若曲線C1：$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C2：$\left\{{\begin{array}{l}{x=acosϕ}\\{y=bsinϕ}\end{array}}\right.$（ϕ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α與C1，C2分別交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)α=0時(shí)，|PQ|=2，當(dāng)$α=\frac{π}{2}$時(shí)，P與Q重合．
（Ⅰ）把C1、C2化為普通方程，并求a，b的值；
（Ⅱ）直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A（0，1）在橢圓C1內(nèi)，半焦距長(zhǎng)為1，P為橢圓C1上任意一點(diǎn)，且|PA|+|PF2|的最大值為4+$\sqrt{2}$，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C1相交于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求使$\overrightarrow{{F}_{1}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=$\overrightarrow{{F}_{1}R}$成立的動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；
（3）試問(wèn)△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）二面角A-B1C-A1的大小 
（2）平面A1DC1平面A1D1DA所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．求函數(shù)y=x2-2ax-a2-1在[0，2]上的最小值g（a）和最大值M（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（1）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為-3，且x=2時(shí)y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，f（x）＞0的解集為（a2，b），g（x）＞0的解集為（$\frac{{a}^{2}}{2}$，$\frac{2}$），且a2＜$\frac{2}$，則f（x）•g（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-$\frac{2}$，-a2）∪（a2，$\frac{2}$）B．（-$\frac{2}$，a2）∪（-a2，$\frac{2}$）C．（-$\frac{2}$，-a2）∪（a2，b）D．（-b，-a2）∪（a2，$\frac{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=$\sqrt{3}$，PD=1，AD=2，PH⊥AD交AD于H．
（1）若PA，PC的中點(diǎn)分別為M，N，求證：MN⊥PH．
（2）求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知點(diǎn)A（0，5）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{98}$+$\frac{{y}^{2}}{49}$=1內(nèi)一定點(diǎn)，P是這個(gè)橢圓上的點(diǎn)，要使|PA|的值最大，則P的坐標(biāo)應(yīng)是$（±4\sqrt{3}，-5）$，|PA|的最大值等于2$\sqrt{37}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案