Question

若

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+…+

4an-1

1-a

)=9，則實數(shù)a的值等于

1

3

．

Answer 1

分析：先利用等比數(shù)列的前n項和公式求出其和，由于其極限存在可得出公比滿足的條件，進(jìn)而利用極限的定義即可解出．

解答：解：∵a≠1，且a≠0，∴1+a+a²+…+a^n-1=

1-an

1-a

，且

4

1-a

+

4a

1-a

+…+

4an-1

1-a

=

4(1-an)

(1-a)2

的極限存在，
∴必有0＜|a|＜1，
∴

lim

n→∞

(

4

1-a

+

4a

1-a

+…+

4an-1

1-a

)=

lim

n→∞

4(1-an)

(1-a)2

=

4

(1-a)2

，
∴

4

(1-a)2

=9，又有0＜|a|＜1，解得a=

1

3

．
則實數(shù)a=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：熟練掌握等比數(shù)列的前n項和公式及極限的定義是解題的關(guān)鍵．