Question

7．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則該四棱錐的體積是$\frac{\sqrt{3}}{6}$，四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面的面積是$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

Answer 1

分析 由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形，△PAD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，即可求出它的體積、四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面的面積．

解答 解：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長(zhǎng)為1的正方形，
△PAD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點(diǎn)O，其中O為AD的中點(diǎn)，
所以四棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面是△PBC，PB=PC=$\sqrt{2}$，BC=1，面積是$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$；$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三視圖的識(shí)別和應(yīng)用以及錐體的體積的計(jì)算，考查線(xiàn)面垂直和面面垂直的判斷，考查學(xué)生的推理能力．