Question

2．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x-3），則f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜-1}，它的單調(diào)遞增區(qū)間是（3，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，可得定義域；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x-3），
其定義域滿足：x²-2x-3＞0，
解得：x＞3或x＜-1
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜-1}；
∵f（x）=log₂u是單調(diào)遞增，
∴只需求u=x²-2x-3的單調(diào)增區(qū)間即可．
其對(duì)稱軸x=1，開(kāi)口向上，定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜-1}；
∴函數(shù)u在（3，+∞）單調(diào)遞增
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（3，+∞）
故答案為：{x|x＞3或x＜-1}；（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．