Question

設(shè)t≠0，點P（t，0）是函數(shù)f（x）=x³+ax與g（x）=bx²+c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。
（1）用t表示a，b，c；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在（-1，3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。

Answer 1

解：（1）因為函數(shù)，的圖象都過點（t，0），
所以，
即
因為
所以
又因為，在點（t，0）處有相同的切線，所以
而
所以
將代入上式得
因此
故，，。
（2）

當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減
由，若
則
若，則
由題意，函數(shù)在（-1，3）上單調(diào)遞減
則或
所以或
即或
又當(dāng)時，函數(shù)在（-1，3）上單調(diào)遞減
所以t的取值范圍為。