Question

某公司有兩種機(jī)器來生產(chǎn)某種產(chǎn)品，第一種機(jī)器每臺(tái)3萬美元及人民幣50元的維護(hù)費(fèi)；第二種機(jī)器每臺(tái)5萬美元及人民幣20元的維護(hù)費(fèi)，而第一種機(jī)器的年利潤每臺(tái)9萬美元，第二種機(jī)器的年利潤每臺(tái)6萬美元，但政府核準(zhǔn)的外匯是美元135萬元，并且公司的總維護(hù)費(fèi)不得超過人民幣1800元，問每種機(jī)器應(yīng)該購買幾臺(tái)最好？

Answer 1

答案：33臺(tái);7臺(tái)
解析：

解：設(shè)第一種機(jī)器應(yīng)該購買x臺(tái)，第二種應(yīng)購買y臺(tái)，總利潤為z萬元，則約束條件為 即 目標(biāo)函數(shù)z=9x＋6y． 作出可行域(如圖所示)． 考慮函數(shù)z=9x＋6y，變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行線．是直線在y軸上的截距，當(dāng)截距最大時(shí)，z最大．由圖可見，當(dāng)直線z=9x＋6y過點(diǎn)M時(shí)，截距最大，z最大． 解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)． 此時(shí)z最大，但不是整點(diǎn)．， ．所以當(dāng)x=33，y=7時(shí)，z最大， ． 答：第一種機(jī)器應(yīng)該購買33臺(tái)，第二種機(jī)器應(yīng)該購買7臺(tái)．