Question

2．設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為4，且f（1）＞1，f（2）=m²-2m，f（3）=$\frac{2m-5}{m+1}$，則實數(shù)m的取值范圍為0．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的最小正周期為4，可將已知條件轉(zhuǎn)化為：$\frac{2m-5}{m+1}$＜-1，m²-2m=0，解得答案．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的最小正周期為4，
故由f（1）＞1可得：f（-1）=f（3）＜-1，
即$\frac{2m-5}{m+1}$＜-1，
解得：m∈（-1，$\frac{4}{3}$），
又由f（2）=m²-2m得：f（2）=f（-2）=-f（2）=m²-2m=0，
解得：m=0，或m=2（舍去），
故答案為：0．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應用，難度中檔．