Question

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.

（1）求的值；

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）先求出，進(jìn)而得到，從中解方程組即可得到的值，解出的值后，要注意檢驗(yàn)是否符合要求；（2）要使對(duì)，不等式恒成立問題，則只需，從而目標(biāo)轉(zhuǎn)向函數(shù)的最大值，根據(jù)（1）中所得的值，確定函數(shù)在區(qū)間的最大值，進(jìn)而求解不等式即可.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720281410989855/SYS201411172028517676582781_DA/SYS201411172028517676582781_DA.014.png">，所以

由，得，

當(dāng)，時(shí)，所以，列表如下

		極大值		極小值

符合函數(shù)在與時(shí)都取得極值的要求，所以，

（2）

由（1）可知

當(dāng)時(shí)，為極大值，而

所以為最大值，要使恒成立，則只需即，解得或.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).