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在△ABC中,已知lgtanA+lgtanC=2lgtanB,求∠B的取值范圍.

解法一:∵tanAtanC=tan2B,

故可設(shè)tanA=,tanC=q·tanB.

又∵tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC,

∴+tanB+q·tanB=tan3B.

∴q2+(1-tan2B)q+1=0.

∵q∈R,

∴Δ=(1-tan2B)2-4≥0.

由題設(shè)顯然∠B為銳角,解得tanB≥.

∴≤B＜.

解法二:∵tanA·tanC=tan2B,

tanB=tan［π-(A+C)］=-tan(A+C)

==,

∴tanA+tanC=tan3B-tanB.

∴tanA、tanC是一元二次方程

x2-(tan3B-tanB)x+tan2B=0的兩個(gè)實(shí)根.

∵tanA、tanC均為實(shí)數(shù),

∴Δ=(tan3B-tanB)2-4tan2B≥0

(tan2B-1)2≥4

tanB≥.

顯然B為銳角.

∴≤B＜.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心為
H且
CD
=9
CH
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)P（-1，0），Q（1，0），那么
1
|HP|
，
1
|PQ|
，
1
|QH|
能否成等差數(shù)列？請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)直線AH，BH與直線l：x=9分別交于M，N點(diǎn)，請問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點(diǎn)C的軌跡相交于不同的P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（2，3），角B的平分線為Y軸，角C的平分線為l：x+y=4，求BC邊所在的直線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題：
①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的所有直線；
②經(jīng)過點(diǎn)（x0，y0）且與直線l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直線方程為：A（x-x0）+B（y-y0）=0；
③在△ABC中，已知a=
3
，A=60°，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=2；
④函數(shù)f（x）=
x2+2
x2+1
的最小值為2；
⑤lgx+
1
lgx
≥2   
其中真命題是
②③④
②③④
（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），AB⊥AC，
（1）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程；
（2）若直線l：mx-y+2m-2=0與點(diǎn)A的軌跡恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；
（3）若（2）中m的值是函數(shù) f（x）=x2+sinα•x+n的零點(diǎn)，求tan(
3π2
-α)的值．

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同步練習(xí)冊答案