Question

前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(1)由莖葉圖知，眾數(shù)為8.6，中位數(shù)是8.75.

(2)在16人中極幸福的有4人．設(shè)A_i表示所取3人中有i個人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�A，則P(A)＝P(A₀)＋P(A₁)＝＝.

(3)解法一：ξ的可能取值為0,1,2,3.

以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)，則任取1人取到“極幸�！钡母怕蕿�，則

P(ξ＝0)＝³＝；

P(ξ＝1)＝C×ײ＝；

P(ξ＝2)＝Cײ×＝；

P(ξ＝3)＝³＝.

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P