Question

定義方程f（x）=f′（x）的實數根x₀叫做函數的“新駐點”，若函數g（x）=sinx（0＜π＜x），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=e^x-x²（x≠0）的“新駐點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（　　）

A、c＞a＞b

B、c＞b＞a

C、b＞c＞a

D、b＞a＞c

Answer 1

分析：根據所給的定義，對三個函數所對應的方程進行研究，分別計算求出a，b，c的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小，即可選出正確選項

解答：解：由題意方程f（x）=f'（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“新駐點”，
①若g（x）=sinx，則g'（x）=cosx，由sinx=cosx，解得x=

π

4

．，即a=

π

4

＜1．．
②若h（x）=lnx，則h'（x）=

1

x

，由lnx=

1

x

，令r（x）=lnx-

1

x

，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜b＜2
③若φ（x）=e^x-x²，則φ′（x）=e^x-2x，由e^x-x²=e^x-2x得2x=x²，∵x≠0，∴x=2，故c=2．
綜上c＞b＞a
故選B

點評：本題主要考查導數的計算，是一個新定義的題，考查了推理判斷的能力，理解定義，分別建立方程解出a，b，c的值或存在范圍是解題的關鍵．