Question

13．函數f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x的最小正周期和最大值分別是（　　）

• A． 2π，1
• B． π，1
• C． π，$\frac{3}{2}$
• D． 2π，$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式及輔助角公式將y化簡，由周期公式及正弦函數性質即可求得y的最小正周期及最大值．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1+cos2x}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}=sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$．
∴T=$\frac{2π}{2}=π$；
$f（x）_{max}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，是基礎題．