Question

已知函數，x∈(0，＋∞)．

(1)當a＝8時，求f(x)的單調區(qū)間；

(2)對任意正數a，證明：1＜f(x)＜2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)、當時，，求得， 　　于是當時，；而當時，． 　　即在中單調遞增，而在中單調遞減． 　　(2)對任意給定的，，由， 若令，則…①，而…② 　　(一)、先證；因為，，， 　　又由，得． 　　所以 　　． 　　(二)、再證；由①、②式中關于的對稱性，不妨設．則 　　(ⅰ)、當，則，所以，因為， 　　，此時． 　　(ⅱ)、當…③，由①得,，， 　　因為所以…④ 　　同理得…⑤，于是…⑥ 　　今證明…⑦,因為， 　　只要證，即，也即，據③，此為顯然． 　　因此⑦得證．故由⑥得． 　　綜上所述，對任何正數，皆有．