Question

用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為（　�。�

A．144

B．120

C．108

D．72

Answer 1

分析：如果重復(fù)數(shù)字為0，則須要從1，2，3中選出兩個，然后根據(jù)首位不能放0，得到個數(shù)為

C

2 3

•

C

1 2

•

C

1 3

個，如果重復(fù)數(shù)字不為0，則根據(jù)首位不能為0，得到個數(shù)為

C

1 3

•

C

1 2

•

C

1 3

•

C

1 3

+

C

1 3

•

C

2 2

•

C

1 4

•

C

1 3

，綜合兩個情況可得答案．

解答：解：用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，
①如果重復(fù)數(shù)字為0，
則需要從1，2，3中再選取兩個不同的數(shù)字，且0不能放在首位，
故首位應(yīng)從兩個非零數(shù)字中選擇一個，而另一個非零數(shù)字可從剩余的三個數(shù)位中選擇一位進(jìn)行放置，
則共有：

C

2 3

•

C

1 2

•

C

1 3

=3×2×3=18個
②如果重復(fù)數(shù)字不為0，但抽取的數(shù)字含0，
則需要從1，2，3中先選取一個數(shù)字重復(fù)，再選取一個不重復(fù)，從后三位中選擇一位放置0，再從剩余的三位中選擇一位放置非重復(fù)數(shù)字，
故有

C

1 3

•

C

1 2

•

C

1 3

•

C

1 3

=54種
③如果重復(fù)數(shù)字不為0，但抽取的數(shù)字不含0，
則需要從1，2，3中先選取一個數(shù)字用做重復(fù)，再選取兩個用做不重復(fù)，
放置時，應(yīng)先從四位中先后選擇二位放置非重復(fù)數(shù)字，
故有

C

1 3

•

C

2 2

•

C

1 4

•

C

1 3

=36種
故有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為108個
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是排列組合及簡單計數(shù)問題，本題解答中一定要注意所組成的四位數(shù)不能是0