Question

定義在R上的函數(shù)f（x）在[2，+∞）是增函數(shù)，在（-∞，2]上是減函數(shù)，若f（m）＜f（m+2），求m的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由定義在R上的函數(shù)f（x）在[2，+∞）是增函數(shù)，在（-∞，2]上是減函數(shù)，f（m）＜f（m+2），可得|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，解不等式可得m的取值范圍．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）在[2，+∞）是增函數(shù)，在（-∞，2]上是減函數(shù)，
若f（m）＜f（m+2），則|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，
即m²-4m+4＜m²，
即-4m+4＜0
解得：m＞1

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質，其中根據已知分析出|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，是解答的關鍵．