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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)（）

A.最小正周期為，最大值為2

B.最小正周期為，圖象關(guān)于點中心對稱

C.最小正周期為，圖象關(guān)于直線對稱

D.最小正周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】

先根據(jù)函數(shù)的圖像求出，再求出.利用函數(shù)的最小正周期否定選項A,C,再求函數(shù)f(x)的對稱中心否定選項B,再求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間確定選項D是真命題.

由圖可知，，，∴.

又由可得，，而，∴.

∴，∴.

∴的最小正周期為，選項A，C錯誤.

對于選項B,令=kπ（k∈z）,所以x=-，所以函數(shù)f(x)的對稱中心為（-）（k∈z），所以選項B是錯誤的；

又當(dāng)時，，所以在是減函數(shù)，所以選項D正確.

故選：D.

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