Question

設(shè)集合A={x|x²+（b+2）x+b+1=0，b∈R}，求集合A中所有元素之和S．

Answer 1

【答案】分析：由于方程x²+（b+2）x+b+1=0為二次方程，當(dāng)b=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)集合A為單元集，求出方程的根后，即可得到S值；當(dāng)b≠0時(shí)，方程x²+2x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x₁，x₂，此時(shí)集合A為兩元集，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出S的值．
解答：解：當(dāng)b=0時(shí)，方程x²+2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根
∴集合A={x|x²+2x+1=0}={-1}，
此時(shí)，S=-1；
當(dāng) b≠0時(shí)，方程x²+2x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x₁，x₂，
∴集合A={x|x²+2x+1=0}={x₁，x₂}
由韋達(dá)定理可得x₁+x₂=-（b+2）
∴S=-（b+2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，集合元素的互異性，解答過程中，易忽略集合元素的互異性，忽略b=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)集合A為單元集，而錯(cuò)解為S=-（b+2）．