Question

圓x²+y²+2x-1=0關于直線2x-y-3=0對稱的圓的方程是（　　）

• A．（x+3）²+（y-2）²=

  1

  2

• B．（x-3）²+（y+2）²=

  1

  2

• C．（x+3）²+（y-2）²=2
• D．（x-3）²+（y+2）²=2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，所求圓的圓心C與已知圓心關于2x-y-3=0對稱，且半徑相等．因此設C（m，n），根據(jù)軸對稱的性質建立關于m、n的方程，解出C的坐標，即可寫出所求圓的方程．

解答：解：將圓x²+y²+2x-1=0化成標準形式，得（x+1）²+y²=2
∴已知圓的圓心為（-1，0），半徑r=

2

∵所求圓與圓x²+y²+2x-1=0關于直線2x-y-3=0對稱，
∴圓心C與（-1，0）關于直線2x-y-3=0對稱，半徑也為

2

設C（m，n），可得

0-n -1-m =- 1 2 2• m-1 2 - n 2 -3=0

，解之得m=3，n=-2
∴C（3，-2），可得圓C的方程是（x-3）²+（y+2）²=2
故選：D

點評：本題求已知圓關于直線對稱的圓方程，著重考查了對稱點的求法、圓的標準方程等知識，屬于基礎題．