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已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．
解答：解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，
構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．
設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，
則PB==，
于是=4x，解得，從而．
故選D．
點評：本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域長度和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應用在幾何上的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為
1
2
，則
AD
AB
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練6練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（   ）

A．              B．               C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南 題型：單選題

已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為
1
2
，則
AD
AB
=（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
3
2
D．
7
4

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