Question

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；

（1）求的值；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）

 

Answer 1

（1）；（2） 當(dāng)單價(jià)定為8．25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤．

【解析】

試題分析：（1）分別求出，，代入回歸直線方程中，可求出參數(shù)，進(jìn)而求出回歸直線方程；（2） 設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得：，由此能求出當(dāng)單價(jià)定為8．25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤．

試題解析：（1）由于，．

所以．即所求回歸方程為．

（2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得：

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為8．25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤．

考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用．