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設(shè)a＞0,b＞0,求證：.

思路分析：這是一個含根式的不等式，一般是通過兩邊平方，將無理不等式化為有理不等式來證，但平方前要分析不等式的左右兩邊是否都是非負(fù)數(shù).

證明：①當(dāng)0＜a＜b時,.

②當(dāng)a≥b＞0時，≥,-≥0.

∴欲使原不等式成立，只要證：

|a-b|≥a+b-,

即:a-b≥a+b-,

只要證：-2b≥,

只要證:b≤.

只要證:b2≤ab,∵b＞0,

∴只要證b≤a.

∵b≤a成立,∴原不等式得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）是增函數(shù)，求b的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（常數(shù)a＞0）在（0，
a
]上是減函數(shù)；
（3）設(shè)常數(shù)c∈（1，9），求函數(shù)f（x）=x+
c
x
在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)設(shè)拋物線C：y=x-2x+2與拋物線C：y=-x+ax+b在它們的一個交點處的切線互相垂直.(1)求a、b之間的關(guān)系；(2)若a>0,b>0,求ab的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖,已知雙曲線C1的方程為=1(a＞0,b＞0),A、B為其左、右兩個頂點,P是雙曲線C1上的任意一點,引QB⊥PB,QA⊥PA,AQ與BQ交于點Q.

(1)求Q點的軌跡方程;

(2)設(shè)(1)中所求軌跡為C2,C1、C2的離心率分別為e1、e2,當(dāng)e1≥時,求e2的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用v=f(u)表示.

(1)證明對于任意向量a、b及常數(shù)m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;

(2)設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo);

(3)求使f(c)=(p,q)(p,q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用v=?f(u)?表示．

（1）證明對于任意向量a、b及常數(shù)m、n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

（2）設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)；

（3）求使f(c)=(p,q),(p、q∈R,且p、q為常數(shù)）的向量c的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案