Question

已知函數(shù)的一個零點為x＝1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率．

(1)求a＋b＋c；

(2)求的取值范圍．

Answer 1

解：(1)由f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1.

(2)由c＝－1－a－b，

∴f(x)＝x³＋ax²＋bx－1－a－b

＝(x－1)[x²＋(a＋1)x＋a＋b＋1]

從而另兩個零點為方程x²＋(a＋1)x＋a＋b＋1＝0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設(shè)g(x)＝x²＋(a＋1)x＋a＋b＋1，

而表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k₁＝－，直線2a＋b＋3＝0的斜率k₂＝－2，所以k∈(－2，－)，即∈(－2，－)．