Question

2．若P為圓（x-2）²+y²=1上的動點，則點P到直線l：x-y+2=0的最短距離為2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 點P到直線l：x-y+2=0的最短距離為圓心到直線距離再減去半徑．

解答 解：點P到直線l：x-y+2=0的最短距離為圓心到直線距離再減去半徑．
圓（x-2）²+y²=1圓心為（2，0），
則圓心（2，0）到直線l：x-y+2=0的距離為d=$\frac{|2+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
半徑為r=1，
故點P到直線l：x-y+2=0的最短距離為2$\sqrt{2}$-1．
故答案為：2$\sqrt{2}$-1．

點評 本題考查點到直線的最短距離的求法，考查圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．