Question

已知∠BVC=90°,直線VA∩平面VBC=V.如圖所示，∠AVB=∠AVC=60°,求VA與平面BVC所成的角.

Answer 1

解析：作AO⊥平面BVC于O，OB⊥VB，OC⊥VC，B、C為垂足，連結(jié)AB、AC、OB、OC、OV，設(shè)VA=a,由三垂線定理可證VB⊥AB，VC⊥AC，則在Rt△VAB中，VB=acos60°=a.?

在Rt△VAC中，VC=a，∴VO=a.?

在Rt△VAO中，cos∠AVO=,?

∴∠AVO=45°,?

即VA與平面BVC所成的角為45°.?