【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）當
且
時，不等式
在
上恒成立，求
的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）依題意可得
，函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)等價于
在 上恒成立，即
在上恒成立，從而可得
的取值范圍；（2）不等式
在
上恒成立等價于
對任意
恒成立，令
，利用導數(shù)研究函數(shù)
的單調性，從而可得的最小值，即可求得
的最大值.
試題解析：（1）依題意可得.
∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)
∴在 上恒成立，即
在上恒成立，即在 上恒成立，而
.
∴，即的取值范圍為
．
(2)當
時，
.
∵
∴原不等式可化為
，即對任意恒成立．
令，則
.
令
，則
.
∴
在
上單調遞增．
∵
，
∴ 存在
使
，即
，即當
時，
，即
；
當
時，
，即
.
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增．
由
，得
，
∴
∵
∴.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.
（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含
的頻率。
（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設a為非負實數(shù)，函數(shù)
.
（1）當
時，畫出函數(shù)
的草圖，并寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有
個紅球、
個白球的甲箱和裝有
個紅球、個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的
個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有
個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有
次抽獎機會，記該顧客在次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為等邊三角形，
，
，且
，
，
，
為
中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若線段
上存在點
，使得二面角
的大小為
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A. “若
，則
”的否命題為真命題
B. 函數(shù)
的最小值為2
C. 命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
D. 命題“
”的否定是：“
”。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級開設了豐富多彩的校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩個班隨機抽取了5名學生校本課程的學分，統(tǒng)計如下表．
甲 | 8 | 11 | 14 | 15 | 22 |
乙 | 6 | 7 | 10 | 23 | 24 |
用
分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的方差，計算兩個班學分的方差．得
______，并由此可判斷成績更穩(wěn)定的班級是______班．
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