Question

如圖，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，A、B為雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，以F₁F₂為直徑的圓交雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠MAB=30°，則該雙曲線(xiàn)的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意求出圓的方程，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，通過(guò)∠MAB=30°求出a，b的關(guān)系，然后求出雙曲線(xiàn)的離心率．
解答：解：由題意可知，圓的方程為x²+y²=c²，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=，
將其代入圓的方程得M（a，b），N（-a，-b）．因?yàn)椤螧AM=30°．
連接MB，在Rt△MAB中，tan∠BAM===，
，
所以e===．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．