Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=2．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角；
（2）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．
（2）利用向量的數(shù)量積求解向量的模即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=6，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=2．
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$²=2．即6cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$-1=2，
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{1}{2}$，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=60°．
向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為：60°；
（2）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4-4×1×6×\frac{1}{2}+36}$=2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．