Question

如圖，在直三棱柱中，，，分別為，

的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（1）求證：平面；

(2)求二面角的余弦值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：在直三棱柱中，

   平面，又平面，  所以．

 

 

 因為，為中點， 所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，

所以△≌△，．

所以．

所以．又，

所以平面．                ……………………6

（2）解：如圖，以的中點為原點，建立空間直角坐標系．  則．

 

 

  由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個法向量．

設為平面的一個法向量，

，．

由可得

令，則．

所以．從而．

因為二面角為銳角，

所以二面角的余弦值為．

【解析】略