Question

已知集合函數f（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定義域為集合C．
（1）求C_R（A∩B）
（2）若C?C_R（A∩B），求a 的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）解分式不等式、一元二次不等式，求出A和B，再依據集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義，求出C_R（A∩B）．
（2）解一元二次不等式，求出集合C，根據C?C_R（A∩B）可得，由此求出a 的范圍．
解答：解：（1）∵，∴A{x|-4＜x＜2}．
又x²+6x+5＞0?（x+5）（x+1）＞0，∴B={x|x＜-5或x＞-1}
∴A∩B={x|-1＜x＜2}，
∴C_R（A∩B）={x|x≤-1或x≥2}．
（2）由x²-（2a+1）x+a²+a＞0?（x-a）（x-a-1）＞0，
∴C={x|x＜a或x＞a+1}．
∵C?C_R（A∩B）
∴，
∴-|＜a＜1，即a 的范圍為（-1，1）．
點評：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合關系中參數的取值范圍問題，集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，體現了等價轉化的數學思想，
屬于中檔題．