Question

(2003年新課程卷)棱長為a有正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

解：如圖所示，是正方體四個(gè)側(cè)面正方形的中心，O、是上、下兩個(gè)底面正方形的中心，每相鄰兩個(gè)中心的連線長度相等． 設(shè)A為棱的中點(diǎn)，則△是等腰直角三角形，且． ∴． 由題意，正四棱錐的高應(yīng)為正方體棱長的一半，即， 又正方形的面積． ∴． ∴八面體的體積應(yīng)等于2．∴選C．

提示：

每相鄰兩個(gè)面貌一新的中心連線長為．該八面體的各個(gè)面都是全等的正三角形，且是棱長都相等的正四棱錐，據(jù)此便可計(jì)算出該八面體的體積．